本以为UniV3已经开启了AMM通用兑换的巅峰，没想到CurveV2是更为艰难的“冈仁波齐峰”。在为技术蝶变而惊喜的同时，我们更惊讶地发现这些头部DEX/AMM项目正在走向一种“大同归一”的演变模式，就像今天要讲的CurveV2实际上正是一种直接竞争Uniswap的通用兑换模式，而在这之前不久，UniV3也正式携全新的数学模型向CurveV1长期霸占的稳定币交易领域干涉和蚕食。本文尝试用逆向解构的方式呈现CurveV2的基本数学原理。
基础模型
简单来讲，CurveV2采用了一种跟UniswapV3非常类似的基本哲学——围绕“均衡点”聚集流动性。两者都并未依赖外部预言机来达成“均衡点”，而是依靠传统AMM系统内的交易博弈，直至系统均衡，在UniV3里叫“职业做市商LP紧跟市场变化调整range”，在CurveV3中其命名为“内部预言机internaloracle”。作为两大最顶尖的AMM项目，可见其对任何外部风险都十分敬畏。虽然没有依赖外部因子，但这两种模型，尤其是CurveV2，在通用兑换的道路上给出了非常优越的无常损失、集中流动性、提升资本效率、低滑点、动态费用等一系列难题的解决方案。这当然得益于其“变态”的数学模型。
罗湖发布《深港深度融合发展白皮书》：拓展数字人民币深港消费先行示范应用场景:金色财经报道，深圳罗湖于12月30日发布《深港深度融合发展白皮书》，在规则要素衔接方面，罗湖将积极推进金融市场互联互通，拓展数字人民币深港消费先行示范应用场景。[2022/12/31 22:18:48]
数学模型最核心的部分是其创造了一条全新形态的曲线。从上图直观来看，两条虚线是恒定乘积曲线，蓝色线是著名的CurveV1稳定币兑换曲线，而CurveV2构造的黄色曲线具备两个基本特征——
介于恒定乘积曲线和CurveV1曲线之间；
其曲线尾部特征拥有明显的恒定乘积曲线拟合。
所以它可以解决什么问题：
继承了CurveV1在“均衡点”附近区域超低滑点和聚集流动性的优势；
通过介于恒定乘积曲线和CurveV1曲线之间，以及在曲线的中尾部区域向恒定乘积曲线拟合，获得恒定乘积曲线快速响应流动性变化的优势，避免池子流动性枯竭，灵活响应快速的市场变化。
广东：推动区块链与数字经济深度融合:金色财经报道，广东省人民政府今日印发《广东省科技创新“十四五”规划》，其中指出围绕区块链等领域实施研发专项，推进可信数据服务网络基础设施建设，研发自主可控、互联互通的区块链开源平台。聚焦数学、信息科学、密码学等基础科学和应用科学开展研究，强化共识机制、智能合约、加密算法、分布式存储、跨链及分片等关键核心技术攻关，探索区块链与新一代信息技术融合应用，形成区块链技术研发和产业应用高地。在新兴产业集群方面，区块链与量子信息是十大战略性新兴产业集群之一，突破一批区块链底层核心技术、组件化通用技术、细分行业专用技术，打造自主可控的区块链底层平台。重点在区块链通等领域开展关键核心技术攻关和融合应用，探索标准规范制定，推动区块链等等新兴平台软件创新应用，推动区块链与数字经济、民生服务、社会治理等领域深度融合。发展区块链等新兴数字产业，加快区块链等技术手段在公共安全风险防控领域的融合与应用加强区块链等信息技术在科技计划管理中的应用，提高科技创新资源配置效率。[2021/10/13 20:26:45]
直接来看表达式：
链上ChainUP WaaS联盟与AI PICK达成深度战略合作:据官方消息，链上ChainUP WaaS联盟与AI PICK宣布达成深度战略合作，双方就区块链技术应用落地、区块链金融服务、资金安全等方面深度合作。
AI PICK是一个次世代的智能投顾平台，于2020年10月开启公测，目前已突破2000个有效用户。AI PICK通过AI人工智能算法技术，颠覆传统金融中介化和资金集中化的投资理财方式，引领金融行业的重大变革。在AI PICK中，平台不接触用户的数字资产，数字资产永远由用户自己保管。 AI PICK的理念是：让交易更简单更智能。
WaaS联盟是链上ChainUP集团依托3年时间所服务的400多家交易所经验，将底层资产托管和200+主链币种钱包封装而成的一套完整的服务，包含主链资产托管、节点服务、主链定制开发、热门币种一键接入、共管钱包、借贷理财等多种功能服务，通过开放钱包API与SDK，帮助交易所、项目方、媒体等企业快速高效接入，实现资产云端安全托管，联盟内部转账0手续费即时到账。目前已有超过500家企业加入链上ChainUP WaaS联盟。[2020/12/9 14:41:04]
乍一看十分晦涩，这里再引用一张KurtBarry分享在twitter上的图：
IOST与Gravity Network达成深度合作:据IOST官方消息，IOSTI与Gravity Network达成深度合作，未来双方将携手开发跨链集成，实现区块链跨链通讯，共同促进Web3.0的发展，从而实现双方生态的进一步扩展。
Gravity Network是一个跨链数据预言机协议，将各种底层公链相互连接，允许各公链在Gravity Network上创建去中心化的网关，让不同区块链生态系统的用户相互交流。[2020/11/4 11:37:12]
稍微有点恍然大悟。没错，CurveV2的“变态”曲线其实也是脱胎于CurveV1表达式。
当K0趋近于1时，即从曲线形态上逼近“均衡点”范围时，整个CurveV2表达式将退化为CurveV1表达式，使得兑换曲线拥有CurveV1的优良特性。
Asproex阿波罗与考拉财经Coinkaola达成深度战略合作:据官方消息，7月27日，Asproex阿波罗与考拉财经Coinkaola正式达成深度战略合作，今后，双方将各自发挥自身优势，在应用落地、生态拓展、媒体资源等领域上强强联合，携手共建区块链产业新生态。
据了解，考拉财经Coinkaola是集行业新闻、资讯、行情、数据、百科、社区等一站式全球化区块链产业服务平台，秉承着“让一部分人先看到区块链的未来”初心，追求及时、全面、专业、准确的资讯与数据，致力于为区块链创业者以及数字货币投资者提供最好的产品和服务。
Asproex阿波罗作为首家离岸银行控股持牌交易平台，也是一家涵盖CTO企业通证上市的交易平台，持有5国牌照，为全球中小微企业提供融资难的解决方案，助力数字化上市。[2020/7/28]
公式里最复杂的引入变量是gamma，它的由来要从图1中的两条恒定乘积曲线来讲。上方恒定乘积曲线与CurveV1表达式共同成就了V2曲线的“均衡点”区域范围，而下方恒定乘积曲线是对上方恒定乘积曲线的一个参数化缩小，即
上方恒定乘积曲线：
下方恒定乘积曲线：
gamma是一个很小的正小数，在曲线形态上会比上方曲线更缩进原点。如前所述，CurveV2需要引入这么一条gamma曲线，使得V2曲线摆脱V1曲线在中、尾段的劣势，也就是让曲线拥有更大的后半段曲率。在这个基本原理的指引下，我们需要逆向来理解表达式的构成——
当坐标变化不断向横纵坐标轴的远方移动时，越趋近无穷大，V2曲线形态越向下方恒定乘积曲线拟合。即K0趋近gamma，CurveV2表达式reduction：
移项：
很明显，这将是一条偏向下方恒定乘积曲线的新曲线。
在这里，我们暂时只能从混合曲线的基本构造原理出发，逆向来解释CurveV2表达式的构成缘由，即以极限的思想分别向“均衡点”范围逼近以及向横纵远端逼近，表达式会分别reduction为CurveV1和恒定乘积曲线，以此来实现CurveV2将Uniswap和CurveV1融合的目的，使得这种复杂混合曲线可以支撑通用兑换，并且具备更好的集中流动性和滑点优势，同时保留Uniswap对流动性的保护以及对市场汇率突发变化的响应优势。
内部预言机
其实CurveV2还有一项非常重要的创新——内部预言机repegging机制。这项机制对实施更好的集中流动性以及减缓无常损失是十分有利的。
CurveV2引入了一种price_scale的价格度量，比如池子中有USDT和B_token两种资产，balance为b=，汇率上1B=2USDT，则price为p=，最后相乘获得一种scaledbalance为x=。
结合图1，在均衡点处，scaledbalance序列内元素相等——
随着市场汇率的变化、兑换的发生、LP做市行为的影响，系统坐标点会逐渐偏离原始“均衡点”，如果不加以纠正曲线形态，不仅会造成流动性的聚集性减弱，还会带来无常损失。CurveV2为此提出了MarketPriceUpdate机制——
i)exponentiallymovingaverage(EMA)priceoracle
ii)profitmeasurement
iii)repricingalgorithm(dependsoniandii)
概括来讲，系统会通过经典的内部预言机机制EMA不断捕获系统内汇率的移动序列，然后不断在每一次交易和做市行为后根据priceoracle来更新一种名为收益度量的变量Xcp。
这种变量可以理解为每一次价格偏移距离原始均衡点的幅度，可以直观理解为，如果汇率变化幅度不大，系统公式将依旧以原始均衡点为根基，如果汇率变化非常大，坐标点在曲线上偏移很大，则系统应该重建公式，更换新的“均衡点”根基，以此来缩小无常损失和重新聚集流动性。Xcp这个变量便是用来量化合适可以更换公式和均衡点的手段。
如上所述，当Xcp突破阈值后，系统会根据此时更新的oracleprice来更新price_scale，以此来为新公式定位新的均衡点位置，随后更新新的D值，获取新的表达式。
这样，原本固定的CurveV1曲线便会随着场内汇率的大偏移不断变换均衡点，使得永远在当前汇率附近具备最大的流动性，及时对抗套利者，减缓无常损失。论文中有关于此项机制非常详细的参数化定义，也是实现的复杂之处。
总结
MichaelEgorov一如既往地不愿意多说，所以我们看CurveV2非常晦涩。本文介绍了V2引领性的两大创新机制：新曲线和repegging。这条新曲线不仅静态复杂，还拥有了动态属性，可以根据EMA和Xcp智能响应系统偏移，让池子流动性最大化地聚集在当前汇率范围内，极大地提高了动态资本效率，这是可以超越UniV3的地方。我们最终会发现，CurveV2可以与UniV3再组合。
引用
https://twitter.com/Kurt_M_Barry/status/1404496502240727041
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