前言
Uniswap是DeFi领域的头部去中心化交易所，其在今年5月上线了V3版本协议。V3版本与之前V2版本相比存在诸多差异，如集中流动性、多个费用等级、新的预言机等等。在这些多样的特点背后，究竟藏着怎样的数学奥秘，同时是否真的能为用户带来更大的收益，减少无常损失？知道创宇区块链安全实验室将带你从数学原理角度在UniswapV3集中流动性方面进行剖析。何谓集中流动性
在UniswapV3中，流动性提供者可以将其提供的流动性"限制"在任意的价格区间内来集中其流动性。为了解释这一概念，首先我们关联到UniswapV2的自动做市商曲线。在该曲线中，用户的流动性被均匀的分布在整个(0,正无穷大)之中。
图1在V2版本中，由于许多池子的价格变动没有那么的频繁，比如UDST/DAI池子中。由于其价值均锚定美元，发生的交易将会聚集在上图中的A点附近，这就意味着流动性池中的大部分资产是永远不会被触及到的。因此在V3中，用户可以将其流动性聚集在某一个线段。如下图B到C点：
云南省委宣传部副部长：深入推进区块链与各行业领域的深度融合:8月25日，云南省委宣传部副部长、省新闻出版（版权）局局长杨润，市委常委、市委宣传部部长徐晓梅率队到五华区调研“区块链 ”大文创产业建设情况。云南省区块链中心成立了产业联盟，数十家国内外企业加入，以商招商的产业氛围日渐浓厚。中心成立一年以来，以成熟领先的区块链技术助力数字云南发展。上线云南区块链平台，为企业快速部署应用提供极大便利。杨润表示，五华区要按照“以应用换市场、以市场换产业”思路，以区块链技术应用为突破口，强化政策引领，加大招商引资力度，引进国内外优秀企业落地园区，聚焦场景应用，深入推进区块链与各行业领域的深度融合，把五华区打造成区块链技术应用试验场、产业发展聚集区。（五华区委宣传部）[2021/8/30 22:46:23]
图2这样，由于大量用户的流动性被集中，对于B点到C点的线段的流动性将会变得非常"厚"，这样的池子将使得来交易的人交易滑点得以显著减小，并有效提高资本效率。如何将流动性集中
国务院办公厅卢向东：区块链等新技术与政府业务深入融合:10月12日，第三届数字中国建设峰会数字政府分论坛在福州召开。国务院办公厅电子政务办公室主任卢向东表示，党中央、国务院作出推进数字政府建设的重要决策部署，意义重大，影响深远。目前推进数字政府建设已经具备良好的支撑条件。当前，5G网络覆盖范围不断拓展，云计算统筹优化基础设施资源，物联网、大数据、人工智能、区块链等新技术与政府业务深入融合，新一代信息技术为数字政府建设提供了强有力的技术保障。（经济参考报）[2020/10/15]
在具体实现的过程中，V3依靠了资产的杠杆。将一部分用户资产虚拟出来，导致了坐标轴图像的平移，虚拟资产假设对应x'和y'。在原始的UniswapV2中，曲线公式为：x*y=kUniswapV3通过引入x'和y'资产升级了该公式。此处x'我们将其称为x资产的虚拟储备，y'称为y资产的虚拟储备，于是引入了如下式子：
声音 | 科蓝软件：公司与蚂蚁金服在区块链方面有广泛深入合作:科蓝软件(SZ300663)在互动平台表示，公司与蚂蚁金服在互联网银行的前台、中台、后台产品和项目以及区块链方面已经有广泛深入的合作，双方是战略层面的合作，并且还在继续深化以及向其他领域扩展，具体请参考公司相关公告。[2019/11/20]
图3上方为虚拟平移的AMM曲线根据V2的自动做市曲线方程。让L被定义为k=L^2，于是有该式：x*y=k=L^2对其开根号，即有而对于价格来说，当前的价格P(用y对x资产定价)有：根据式3，对其取平方根，即有：联立式4与式2，我们可以消去y，对于闭区间任一点，则有：同理可消去y，对于任一点，则有：于是，我们只要知道P(x的价格)，在流动性没有改变时(L不改变)，则可以得到对应的x资产量和y资产量。计算虚拟资产(x'/y')
声音 | 王天宇：打造银企协同平台 深入拓展人工智能、区块链等的应用:据证券日报消息，10月19日，2019第四届中国物流与供应链金融峰会暨第三届中国商贸物流银行联盟峰会在郑州举行。中国商贸物流银行联盟主席王天宇表示：“我们联盟有银行、有电商平台，有行业的龙头，汇聚了金融商贸的领军企业，今后共同打造银企的协同平台，免费为联盟平台提供金融服务科技，深入拓展人工智能、区块链、大数据、物联网等的应用，加速金融科技赋能，创新商业模式和业态，发挥联盟成员互补优势，加快信息流、商流、物流、资金流的四流合一，融合发展互利共赢。”[2019/10/20]
图4虚拟资产x'与y'考虑极端情况，在上图中，经过平移后上方的AMM图形由于在B点时，用户提供的x资产由于在实际中已全部损耗。也就是说x=0，剩余的x均为虚拟出来的，即x'。根据式5去计算。此时计算x资产量对于B点有：
北京市委书记蔡奇：深入研究区块链技术及应用，打造产业集群:昨天上午，北京市召开网络安全和信息化工作会议，北京市委书记蔡奇强调，坚持以信息化培育新动能推动新发展，使信息化成为首都发展的新动能、城市治理的新手段、公共服务的新方式，切实增强人民群众的获得感幸福感安全感。大力发展数字经济，深入实施大数据和云计算发展行动计划，深入研究区块链技术及应用，打造产业集群。优化电子政务，推进全市统一的基础公共云平台建设，进一步打破信息壁垒、提升服务效率，让百姓少跑腿、信息多跑路。[2018/5/26]
图5用户提供的真实资产与虚拟储备AMM曲线隐患-无常损失
由于V3在用户的选择下将流动性使用添加杠杆的方式进行了集中，而对于流动性提供者来说本质上是在与用户做对手盘，即越跌越买，越高越卖，这将导致无常损失的加剧。根据上述分析，只要价格达到设定的区间临界点，流动性提供者的代币将会完全转换为另一种处于劣势的代币，并且在价格重新进入该临界点之前不会赚取交易费用。世上没有什么免费的午餐。风险越高，收益越高。你提供的流动性越集中，你获得的手续费收入就越高，同时也将承担更多的无常损失。——Uniswap创始人，HaydenAdamsUniswapV3--添加流动性
具体而言，假设现有一UniswapV3交易池，交易对ETH/DAI，池中X与Y储备比例10:800，L2为8000，P为80即交易价格80DAI/ETH。当前价格对应点A(10,800)，若一流动性提供商，尝试在P=进行做市。对应的点B(5,1600)，P=320。点C(20,400)，P=20
该流动性提供商想投入3个ETH，这3个ETH会被全部用于xreal，由于当前价格在选定区间内。根据白皮书，有以下式子：由式10，投入△x=3，投入的ETH将改变池子的L。经过计算△L为：再通过△L计算△y:于是投入3个ETH,时，计算投入的DAI应为240个。新的L'约为143.11(仅限于在闭区间P=)。UniswapV3--Swap
对于该UniswapV3池子,若ETH突然上涨，价格到达1ETH=100DAI，此时就会有套利者在该DEX中用DAI兑换ETH来套利，为了将其达到与外部平衡，将有P=80==>P'=100，根据白皮书，Swap计算价格变化如下：
我们将其百分比化：IL_V3=(540-533.31)/540≈1.239%集中流动性放大了资产L的占比，提高资产效率的同时承担了更多的无常损失。当然，这只是选择做市区间比较小，同时分摊比例较大的情况，现实会有许多人根据投入的L占比大小来分摊这笔swap。并且该笔swap由于本身比较大，几乎占了总资产的21.113%，进而显得无常损失的百分比很大，这也印证了盲目做市所带来的亏损。另外，价格波动对其也存在影响，只上涨到P=85时IL_V3约为0.58%。UniswapV2--添加流动性
而对于UniswapV2，假设原池中的资产量为10个ETH和800个DAI，即P为80DAI/ETH。流动性提供者投入了3ETH和240DAI，此时则存在13个ETH与1040个DAI，价格仍为80DAI/ETH，比重占23.077%，新的K为13520。UniswapV2--Swap
当ETH突然上涨，价格到达1ETH=100DAI，此时就会有套利者用DAI兑换ETH来套利。设共用△y个DAI兑换△x个ETH后，AMM池中ETH:DAI价格达到与外部平衡的1:100不考虑手续费等因素，则有：
IL_V2=(540-536.66)/540≈0.6185%具体将会取决于在V3做市区间，越小则杠杆越多，x'和y'越大，同时无常损失和手续费收益也会越多。当然，用户也可以如V2一样将流动性分摊到整个曲线中去而不是某个线段，即在0到正无穷进行做市：
后记
由于篇幅原因，本篇仅就集中流动性进行了讨论。UniswapV3创新了很多的新功能，其复杂程度相较于V2增加了非常多。无可否认，UniswapV3的创新使得UniswapV2被加强，用户可以选择将其流动性集中在任何一个区间以获得更多的手续费。但与此同时这也将导致更多的无常损失和更大的资金转换为劣势资产速度，而这也产生了许多新特性如限价单swap等功能。因此，在选择做LP之前，需要认真思考自己的需求，切忌盲目做市。参考
UniswapV3白皮书UniswapV3新特性解析
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